Вычислить:(-1-i)^15 Решить уравнение:х^3= 3-3i

Представим комплексное число z=-1-i в тригонометрической форме: z=|z|*(cos+isin) |z|=√((-1)+(-1))=√2 Поскольку a<0 и b<0 =-+arctg(b/a)=-+arctg(-1/-1)=-+arctg1=-+/4=-3/4 Таким образом комплексное число в тригонометрической форме будет выглядеть: z=√2(cos(-3/4)+isin(-3/4)) Далее используем формулу Муавра: z=|z|(cos(n)+isin(n)) z=(-1-i)=√2(cos(15*(-3/4)+isin(15*(-3/4))= =128√2(cos(-45/4)+isin(-45/4)=128√2(cos(-5/4)+isin(-5/4)= =128√2(-1/√2+i(1/√2)=-128+i128 x=3-3i x=(3-3i) Корни ищем по формуле: x=||(cos((+2a)/3)+isin((+2a)/3)), где || -модуль комплексного числа, коэффициент а принимает значения а={0,1,2} Находим модуль и аргумент комплексного числа =3-3i ||=√(3+(-3)=√18 Число располагается в 4-й четверти, поэтому =arctg(b/a)=arctg(-3)/3=arctg(-1)=-/4 Детализируем формулу x=√18(cos((-/4+2a)/3)+isin((-/4+2a)/3)) Подставляем значения а и находим корни x=√18(cos(-/12)+isin(-/12) x=√18(cos(-/4+2)+isin(-/4+2))=√18(cos(7/4)+isin(7/4)) x=√18(cos(-/4+4)+isin(-/4+4)=√18(cos(15/4)+isin(15/4))